Đề đại học khối d 2012

- Lượt xem: 11,922 - link tải: Tải về- Đề thi

- Chú ý: Các file đề có định dạng .PDF, để đọc được bạn cần phần mềm đọc PDF. Nếu bạn chưa có, bạn có thể vào đây để download

Phiên bản Text

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Câu	Đáp án	Điểm
1 (2,0 điểm)	a) (1,0 điểm)
Khi m =1, hàm số trở thành y = 2 x3 − x2 − 4x + 2 .3 3Tập xác định: D =\.Sự biến thiên:- Chiều biến thiên: y′ = 2x2 − 2x − 4; y′ = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 2. Bạn đang xem: Đề đại học khối d 2012	0,25
Các khoảng đồng biến: (−∞;−1) và (2;+∞); khoảng nghịch biến (−1;2).- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCĐ=3, đạt cực tiểu tại x = 2,yCT=−6.- Giới hạn: lim y = −∞, lim y = +∞,x→−∞ x→+∞	0,25
- Bảng biến thiên:	0,25
Đồ thị:	0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có y′ = 2x2 − 2mx − 2(3m2 −1).	0,25
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔13m2 − 4 > 0 ⇔ m > hoặc m x1 + x2 = m và x1x2 =1−3m2, do đó x1x2 + 2(x1+ x2) =1⇔1−3m2 + 2m =1	0,25
⇔ m = 0 hoặc m = . Kiểm tra điều kiện ta được m = .	0,25

Câu	Đáp án	Điểm
2 (1,0 điểm)	Phương trình đã cho tương đương với: (2sin x + 2cosx − 2)cos2x = 0.	0,25
cos2x = 0 ⇔ x = π+ kπ (k∈>).4 2	0,25
2sin x + 2cosx − 2 = 0 ⇔ cos(x − π) = 14 2	0,25
⇔ x = 7π + k2π hoặc x = − π + k2π (k ∈>).12 12Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là:x = π+ kπ , x = 7π+ k2π, x =− π + k2π (k∈>).4 2 12 12	0,25
3 (1,0 điểm)	⎧⎪xy + x − 2 = 0 (1)Hệ đã cho tương đương với: ⎨ 2 y) = 0 (2) ⎪⎩(2x − y +1)(x −	0,25
2x − y +1 = 0 ⇔ y = 2x +1. Thay vào (1) ta được x2 + x −1= 0 ⇔ x = . ⎛ Do đó ta được các nghiệm (x; y) =⎜⎜−1+2 5 ; 5 ⎞ ⎟⎟⎠ và (x; y) =⎛⎜⎜⎝ 2 ⎟⎠⎝	0,25
x2 − y = 0 ⇔ y = x2. Thay vào (1) ta được x3 + x − 2 = 0 ⇔ (x −1)(x2 + x + 2) = 0	0,25
⇔ x =1. Do đó ta được nghiệm (x; y) = (1; 1).Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm là:⎛(x; y) = (1; 1), (x; y) =⎜⎜−1+2 5 ; 5 ⎞ ⎠ ⎟⎟, (x; y) =⎛⎜⎜⎝ −1−2 5 ;− 5 ⎞ ⎟⎠ ⎟.⎝	0,25
4 (1,0 điểm)	π π π π π4 4 x 2 4 4 π2 4I =∫ xdx +∫ xsin2xdx = +∫ xsin2xdx = +∫ xsin2xdx.2 320 0 0 0 0	0,25
Đặt u = x;dv = sin2xdx, suy ra du = dx;v = − cos2x.	0,25
π π π π4 4 4Khi đó ∫ xsin2xdx =− 1 xcos2x 4 + 1 ∫cos2xdx = 1 ∫cos2xdx2 2 20 0 0 0	0,25
π21= sin2x 4 = 1. Do đó I = π + 1 .4 0 4 32 4	0,25
5 (1,0 điểm)	Tam giác A′AC vuông cân tại A và A′C = a nênD" C" A′A = AC= a . Do đó AB = B′C′ = a .2	0,25
"A"a3 2VABB′C′ = 1 B "C ".S∆ABB" = 1 B"C ".AB.BB" = .3 6 48	0,25
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của ∆A′AB. Ta cóAH⊥A"B và AH ⊥ BC nên AH ⊥ (A"BC), C nghĩa là AH ⊥ (BCD"). Do đó AH = d(A,(BCD")).	0,25
1 1 1 6A B Ta có 2 = AB2 + AA" 2 = a2 .AHaDo đó d(A,(BCD")) = AH = 6 .6	0,25

Câu	Đáp án	Điểm
6 (1,0 điểm)	Ta có (x− 4)2 + (y− 4)2+ 2xy≤ 32 ⇔ (x+y)2−8(x+y) ≤ 0 ⇔ 0 ≤x+y≤ 8.	0,25
A = (x + y)3 −3(x + y) −6xy + 6 ≥ (x+ y)3− 3 (x+ y)2−3(x+ y) + 6.2Xét hàm số: f (t) = t3 − t2 −3t + 6 trên đoạn <0; 8>.Ta có f ′(t) = 3t2 − 3t − 3, f ′(t) = 0 ⇔ t = 1+ 5 hoặc t = 1− 5 (loại).2 2	0,25
⎛ ⎞Ta có f (0) = 6, f ⎜⎜1+2 5 ⎟⎟⎠= 17 −4 5 5 , f (8) = 398. Suy ra A≥ 17 −45 5 .⎝	0,25
Khi x = y = 1+ 5 thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 17 −5 5 .4 4	0,25
7.a (1,0 điểm)	⎧x + 3y = 0Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ ⎨ ⇒ A(−3;1).⎩x − y + 4 = 0	0,25
Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN//AD. Suy ra MN có phương trình là x− y += 0. Vì N thuộc AC, nên tọa⎧ 4độ của điểm N thỏa mãn hệ ⎪⎨x − y + 3 = 0 ⇒ N ⎛⎜−1;1⎞ ⎟.⎪x + 3y = 0 ⎝ 3⎠⎩	0,25
Đường trung trực ∆ của MN đi qua trung điểm của MN và vuông góc với AD, nên có phương trình là x + y = 0.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của ∆ với AC và AD.⎧x + y = 0Suy ra tọa độ của điểm I thỏa mãn hệ ⎨⎩x +3y = 0,⎧x + y = 0và tọa độ của điểm K thỏa mãn hệ ⎨⎩x − y + 4 = 0.Do đó I(0; 0) và K(−2;2).	0,25
JJJGJJG JJJG JJJGAC=2AI⇒C(3;−1);AD=2AK⇒D(−1;3);JJJG JJJGBC=AD⇒B(1;−3).	0,25
8.a (1,0 điểm)	Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Suy ra H là tâm của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cần viết phương trình. Xem thêm: Lời Cảm Ơn Bố Mẹ Đã Sinh Ra Con Và, Cám Ơn Cha Mẹ, Đã Sinh Ra Con Và	0,25
Ta có IH = d(I;(P)) = 3.	0,25
Bán kính của mặt cầu (S) là: R= 32 + 42 = 5.	0,25
Phương trình của mặt cầu (S) là: (x − 2)2 + (y −1)2 + (z −3)2 = 25.	0,25
9.a (1,0 điểm)	Ta có: (2+i)z + 2(1+ 2i) = 7 +8i ⇔ (2+i)z = 4+ 7i1+i	0,25
⇔ z = 3 + 2i.	0,25
Do đó w = 4 + 3i.	0,25
Môđun của w là 42+32 = 5.	0,25
Câu	Đáp án	Điểm
7.b (1,0 điểm)	Gọi I là tâm của đường tròn (C) cần viết phương trình. Do I ∈d nên tọa độ của I có dạng I (t;2t+3).	0,25
AB = CD ⇔ d(I,Ox) = d(I,Oy) ⇔| t |=| 2t + 3|⇔ t =−1 hoặc t=−3.	0,25
Với t =−1 ta được I(−1;1), nên d(I;Ox) =1. Suy ra, bán kính của (C) là 12+12= 2.Do đó (C): (x +1)2 + (y −1)2 = 2.	0,25
Với t =−3 ta đượcI(−3;−3), nên d(I;Ox)=3. Suy ra, bán kính của (C) là 32+12 = 10.Do đó (C): (x + 3)2 + (y + 3)2 =10.	0,25
8.b (1,0 điểm)	Do M ∈d nên tọa độ của điểm M có dạng M (1+ 2t;−1−t;t).	0,25
JJJJG JJJJGTa có AM = (2t;−t;t − 2),BM = (−1+ 2t;−t;t).JJJJGJJJJGTam giác AMB vuông tại M ⇔ AM.BM = 0	0,25
⇔ 2t(−1+ 2t) + t2 + t(t − 2) = 0 ⇔ 6t2 − 4t = 0	0,25
⇔ t = 0 hoặc t = 2 . Do đó M (1;−1;0) hoặc M ⎛⎜ 7 ;− 5 ; 2 ⎞⎟.3 ⎝ 3 3 3 ⎠	0,25
9.b (1,0 điểm)	Phương trình bậc hai z2+3(1+i)z+5i=0 có biệt thức ∆=−2i.	0,25
= (1−i)2.	0,25
Do đó nghiệm của phương trình là z =−3(1+i) + (1−i) =−1− 2i2	0,25
−hoặc z = 3(1+i) − (1−i) =−2−i.2	0,25

------------- HẾT-------------

Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2012

Bài mới nhất

Bài phổ biến

Seoqueries terms

de thi dai hoc mon toan khoi D 2012 giai de toan khoi d nam 2012 dap an de thi toan khoi D-2012 dap an de thi dai hoc khoi d 2012 mon toan dap an de thi dai hoc khoi D 2012 dap an toan khoi d 2012 de thi dai hoc khoi d 2012 giai de khoi d nam 2012 dap an de toan khoi d 2012 dai hoc khoi D nam 2012 mon toan hinh dap an de thi dai hoc khoi d nam 2012 d 2012 de thi tuyen sinh khoi d nam 2012 giai de thi toan khoi d 2012

http://tiengtrungquoc.edu.vn com/dap-an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-d-nam-2012/

toán d 2012 de toan khoi d 2012 dethi toan khoi d 2012 dap an de thi toan khoi d nam 2012 de thi dai hoc khoi d nam 2012