Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp tỉnh
30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN được tiengtrungquoc.edu.vn tổng hợp và đăng tải. Đề thi gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao kèm theo đáp án, giúp các em học sinh ôn thi học sinh giỏi hiệu quả, đồng thời quý thầy cô cũng có thể lấy tài liệu này để làm tư liệu ôn thi cho học sinh. Dưới đây là nội dung chính bộ đề thi học sinh giỏi lớp 7, các em cùng tham khảo nhé
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 1
Bài 1: (3 điểm): Tính
Bài 2: (4 điểm) Cho
a.  | b.  |
Bài 3: (4 điểm): Tìm x biết:
a.  | b.  |
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.
Bạn đang xem: Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp tỉnh
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm x , y ∈ N biết: 25 - y 2 = 8( x - 2009)2
Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1
Bài 1.
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s.
Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59
Hay
Do đó: x = 60.
y = 60.
Xem thêm: Rơi Nước Mắt Khi Đọc Câu Chuyện Cảm Động Về Mẹ, Câu Chuyện Cảm Động Về Mẹ: Con Sẽ Sống Tốt Mẹ À
z = 60.
Vậy cạnh hình vuông là 5.12 = 60m
Bài 5
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ
a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c - c - c) 1đ
Suy ra
Do đó:
b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà
ΔABC đều nên
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên
Xét ΔABM và ΔBAD ta có:
AB là cạnh chung
Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)
Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6
25 - y2 = 8(x - 2009)2
Ta có: 8(x - 2009)2 = 25 - y2
8(x - 2009)2 + y2 = 25 (*)
Vì y2 ≥ 0 nên (x - 2009)2 ≤
Với (x - 2009)2 = 0 thay vào (*) ta được y2 = 17 (loại)
Với (x - 2009)2 = 1 thay vào (*) ta có y2 = 25 suy ra y = 5 (do y ∈
Từ đó tìm được x = 2009; y = 5
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2
Câu 1: Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:
a.
b.
Câu 2: Tìm phần nguyên của α, với α =
Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8.
Câu 4: Cho góc xOy, trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và
Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2
Câu 1: (2 điểm)
Do
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có:
