Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là kiến thức toán học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong việc giải các bài toán số học. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tìm ƯCLN bằng hai phương pháp đơn giản và hiệu quả: phương pháp chia hết và phương pháp Euclid. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài tập vận dụng thực tế để bạn luyện tập và nắm vững kiến thức này.
Khái niệm ước chung lớn nhất
Tìm hiểu khái niệm ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số nguyên là số nguyên dương lớn nhất mà các số đó đều chia hết. Nói cách khác, ƯCLN của các số nguyên là số lớn nhất có thể chia hết tất cả các số đã cho mà không để lại số dư.
Ví dụ, để tìm ƯCLN của 12 và 18, ta có thể liệt kê các ước của từng số:
Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là 6, vì 6 là số lớn nhất trong các ước chung của 12 và 18.
Tìm hiểu tính chất của ước chung lớn nhất
- Tính chất chia hết: Nếu d=ƯCLN(a,b), thì d chia hết cả a và b. Điều này có nghĩa là d là ước chung lớn nhất của cả hai số.
- Tính chất giao hoán: ƯCLN của hai số không thay đổi khi hoán đổi vị trí của chúng.
ƯCLN(a,b)=ƯCLN(b,a) - Tính chất kết hợp: ƯCLN của ba số trở lên không thay đổi khi nhóm các số lại với nhau theo bất kỳ cách nào.
ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN(ƯCLN(a,b),c - Tính chất phân phối với bội chung nhỏ nhất (BCNN): Tích của ƯCLN và BCNN của hai số bằng tích của chính hai số đó.
ƯCLN(a,b)×BCNN(a,b)=a×b - Tính chất đồng dư: Nếu a=bmod m (a và b đồng dư theo modulo m), thì ƯCLN của a và b bằng ƯCLN của a và m.
ƯCLN(a,b)=ƯCLN(a,b±ka)
với kkk là số nguyên. - Tính chất liên kết với phép cộng và phép trừ: Nếu d=ƯCLN(a,b) thì:
d=ƯCLN(a,b+ka)
với kkk là số nguyên bất kỳ.
Các tính chất này giúp đơn giản hóa quá trình tính ƯCLN và áp dụng vào giải các bài toán liên quan đến số học.
Xem thêm>>>Tổng hợp kiến thức bội chung nhỏ nhất
Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Có hai phương pháp phổ biến để tìm ƯCLN của hai số nguyên: phương pháp chia hết và phương pháp Euclid.
Phương pháp chia hết
Phương pháp này dựa trên việc liệt kê các ước của từng số và tìm ước chung lớn nhất trong số đó.
Bước 1: Liệt kê tất cả các ước của từng số.
Bước 2: Xác định các ước chung của các số đó.
Bước 3: Chọn ước chung lớn nhất.
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 24 và 36.
- Các ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Các ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Các ước chung của 24 và 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Trong đó, 12 là ước chung lớn nhất.
Phương pháp Euclid
Phương pháp Euclid là phương pháp hiệu quả hơn, đặc biệt khi làm việc với các số lớn.
Bước 1: Chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn và lấy phần dư.
Bước 2: Thay số lớn hơn bằng số nhỏ hơn và số nhỏ hơn bằng phần dư.
Bước 3: Lặp lại quá trình cho đến khi phần dư bằng 0. Khi đó, số còn lại không bằng 0 là ƯCLN.
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 48 và 18.
- Bước 1: 48 chia 18 được 2 dư 12 (48 = 18 × 2 + 12).
- Bước 2: Lặp lại với 18 và 12: 18 chia 12 được 1 dư 6 (18 = 12 × 1 + 6).
- Bước 3: Lặp lại với 12 và 6: 12 chia 6 được 2 dư 0 (12 = 6 × 2 + 0).
Khi phần dư bằng 0, số còn lại là 6, do đó, ƯCLN của 48 và 18 là 6.
Cả hai phương pháp đều có thể được áp dụng để tìm ƯCLN của nhiều hơn hai số bằng cách lặp lại quy trình đối với các cặp số liên tiếp.
Bài tập trắc nghiệm có đáp án ước chung lớn nhất
Bài tập trắc nghiệm về ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Bài 1:
Ước chung lớn nhất của 18 và 24 là bao nhiêu? a) 2
b) 3
c) 6
d) 12
Đáp án: c) 6
Bài 2:
Ước chung lớn nhất của 35 và 50 là bao nhiêu? a) 5
b) 7
c) 10
d) 15
Đáp án: a) 5
Bài 3:
Ước chung lớn nhất của 14, 28 và 42 là bao nhiêu? a) 2
b) 4
c) 7
d) 14
Đáp án: c) 7
Bài 4:
Ước chung lớn nhất của 56 và 98 là bao nhiêu? a) 7
b) 14
c) 28
d) 56
Đáp án: b) 14
Bài 5:
Ước chung lớn nhất của 27 và 45 là bao nhiêu? a) 3
b) 5
c) 9
d) 15
Đáp án: c) 9
Bài 6:
Ước chung lớn nhất của 32 và 48 là bao nhiêu? a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
Đáp án: d) 16
Bài 7:
Ước chung lớn nhất của 81 và 54 là bao nhiêu? a) 3
b) 9
c) 27
d) 54
Đáp án: c) 27
Bài 8:
Ước chung lớn nhất của 22 và 33 là bao nhiêu? a) 1
b) 2
c) 11
d) 22
Đáp án: c) 11
Bài 9:
Ước chung lớn nhất của 100 và 80 là bao nhiêu? a) 10
b) 20
c) 25
d) 40
Đáp án: b) 20
Bài 10:
Ước chung lớn nhất của 77 và 121 là bao nhiêu? a) 7
b) 11
c) 21
d) 33
Đáp án: b) 11
Việc nắm vững cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán số học một cách hiệu quả mà còn cung cấp nền tảng vững chắc cho nhiều lĩnh vực toán học phức tạp hơn.
Hai phương pháp chính, phương pháp chia hết và phương pháp Euclid, đều mang lại những cách tiếp cận khác nhau nhưng đều dễ hiểu và dễ áp dụng.
Qua các bài tập vận dụng, bạn có cơ hội thực hành và củng cố kiến thức, từ đó tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán liên quan đến ƯCLN. tiengtrungquoc.edu.vn hy vọng rằng bài viết đã mang lại cho bạn những kiến thức bổ ích và giúp bạn nắm vững hơn chủ đề này.
