Lí thuyết và bài tập quan trọng về độ dài đoạn thẳng

Khái niệm về độ dài đoạn thẳng là một phần cơ bản trong chương trình Toán học của lớp 6. Việc nắm vững điều này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc thực hiện các bài toán liên quan đến hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Định nghĩa độ dài đoạn thẳng

Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm đầu mút của đoạn thẳng đó, được đo bằng đơn vị đo chiều dài như centimet, mét, inch, v.v. Đây là một khái niệm cơ bản trong hình học, giúp xác định khoảng cách trực tiếp ngắn nhất giữa hai điểm trong không gian hai chiều hoặc ba chiều.

Cách đo độ dài đoạn thẳng

Để đo độ dài của đoạn thẳng AB, đặt thước đo sao cho vạch 0 của thước trùng với một đầu mút của đoạn thẳng. Sau đó, quan sát đầu mút còn lại của đoạn thẳng trùng với vạch số nào trên thước, số chỉ ở vạch đó chính là độ dài của đoạn thẳng AB

So sánh độ dài hai đoạn thẳng

Hai đoạn thẳng được coi là bằng nhau khi chúng có cùng độ dài.

Để so sánh hai đoạn thẳng AB và CD, ta có các trường hợp sau:

AB dài hơn CD nếu độ dài của AB lớn hơn độ dài của CD.
AB ngắn hơn CD nếu độ dài của AB nhỏ hơn độ dài của CD.

Tính chất thẳng hàng

Nếu ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng, thì tổng độ dài đoạn BC và CA bằng độ dài đoạn AB.
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B, thì tổng độ dài đoạn AM và MB bằng độ dài đoạn AB.
Trung điểm của đoạn thẳng: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B và AM = MB được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài tập về độ dài đoạn thẳng có lời giải chi tiết

Bài 1: So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD bằng thước đo độ dài.

Lời giải:

Đặt thước đo lên đoạn thẳng AB sao cho vạch 0 của thước trùng với điểm A. Quan sát vạch nào của thước trùng với điểm B, số chỉ ở vạch đó là độ dài đoạn thẳng AB.
Tiếp theo, đặt thước đo lên đoạn thẳng CD sao cho vạch 0 của thước trùng với điểm C. Quan sát vạch nào của thước trùng với điểm D, số chỉ ở vạch đó là độ dài đoạn thẳng CD.
So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD.
Đo độ dài đoạn thẳng AB, ta được AB = 5 cm. Đo độ dài đoạn thẳng CD, ta được CD = 6 cm. Vì 5 cm < 6 cm nên AB < CD.

Xem thêm>> Lí thuyết bài đường thẳng đi qua hai điểm chi tiết

Bài 2: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết độ dài hai đoạn thẳng AC và CB. Cho AC = 3 cm, CB = 4 cm. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng AC và CB: AB = AC + CB. Do đó, AB = 3 cm + 4 cm = 7 cm.

Bài 3: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết điểm M là trung điểm của đoạn thẳng. AM = 2 cm. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB bằng hai lần độ dài đoạn thẳng AM. Công thức: AB = 2 × AM. Do đó, AB = 2 × 2 cm = 4 cm.

Bài 4: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết điểm M nằm trên đoạn thẳng AB và cho AM = 3 cm, MB = 4 cm. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB. Công thức: AB = AM + MB. Do đó, AB = 3 cm + 4 cm = 7 cm.

Bài 5: Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8 cm và M là trung điểm của AB.

Lời giải: