Lý thuyết bội và ước của một số nguyên là nền tảng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong số học. Bài viết này sẽ giới thiệu chi tiết về khái niệm bội và ước, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập có đáp án. Bạn sẽ tìm thấy những kiến thức cần thiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả để củng cố hiểu biết của mình về chủ đề này.
Khái niệm bội và ước của một số nguyên
Bội của một số nguyên:
Bội của một số nguyên a là bất kỳ số nào có thể biểu diễn dưới dạng a×n, trong đó nnn là một số nguyên. Nói cách khác, bội của aaa là các số mà aaa chia hết. Ví dụ, các bội của 3 bao gồm: 0, 3, 6, 9, 12, …
- Công thức: Nếu aaa và b là hai số nguyên, bbb là bội của a khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên k sao cho b=a×k.
Ước của một số nguyên:
Ước của một số nguyên aaa là những số nguyên có thể chia hết aaa mà không để lại dư. Ví dụ, các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Công thức: Nếu a và bbb là hai số nguyên,a là ước của b khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên k sao cho b=a×k.
Ví dụ minh họa:
- Bội của 4: 0, 4, 8, 12, 16, …
- Ước của 15: 1, 3, 5, 15
Việc hiểu rõ các khái niệm bội và ước sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán trong số học và các lĩnh vực liên quan một cách hiệu quả.
Xem thêm>> Lí thuyết quy tắc chuyển vế, bài tập vận dụng có đáp án
Tính chất bội và ước của một số nguyên
Tính chất Bội và Ước của Một Số Nguyên
Tính chất của bội:
- Tính chất 1: Nếu bbb là bội của a, thì mọi bội của bbb cũng là bội của a.
- Ví dụ: Nếu 6 là bội của 3, thì mọi bội của 6 (như 12, 18, …) cũng là bội của 3.
- Tính chất 2: Nếu a là bội của bvà bbb là bội của c, thì aaa cũng là bội của c.
- Ví dụ: Nếu 12 là bội của 6 và 6 là bội của 3, thì 12 cũng là bội của 3.
- Tính chất 3: Bội của một số nguyên luôn không giới hạn.
- Ví dụ: Các bội của 5 là 0, 5, 10, 15, 20, … và tiếp tục mãi mãi.
Tính chất của ước:
- Tính chất 1: Mọi số nguyên dương đều có ít nhất hai ước: 1 và chính nó.
- Ví dụ: Các ước của 7 là 1 và 7.
- Tính chất 2: Nếu aaa là ước của b và c là ước của a, thì ccc cũng là ước của b.
- Ví dụ: Nếu 3 là ước của 6 và 1 là ước của 3, thì 1 cũng là ước của 6.
- Tính chất 3: Nếu a là ước của b, thì −a cũng là ước của b.
- Ví dụ: Nếu 4 là ước của 12, thì -4 cũng là ước của 12.
- Tính chất 4: Tổng và hiệu của hai ước của một số cũng là ước của số đó.
- Ví dụ: Với 6 có các ước 1, 2, 3, 6, thì tổng của 2 và 4 (tức 6) và hiệu của 6 và 3 (tức 3) đều là các ước của 6.
Cách tìm bội và ước của một số nguyên
Xác định bội:
- Tạo danh sách các số tự nhiên từ 1 đến số cần tìm.
- Chọn các số trong danh sách này mà có thể chia hết cho số cần tìm.
Xác định ước:
- Tạo danh sách các ước dương của số cần tìm.
- Kiểm tra bằng cách chia số cần tìm cho từng ước dương trong danh sách để đảm bảo rằng số đó chia hết cho số cần tìm.
Bài tập trắc nghiệm có đáp án bội và ước của một số nguyên
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Số nào sau đây là bội của 5? A. 11
B. 25
C. 32
D. 18
Đáp án: B. 25
Câu 2: Số nào sau đây không phải là ước của 24? A. 2
B. 4
C. 10
D. 12
Đáp án: C. 10
Câu 3: Số nào sau đây là bội của cả 3 và 4? A. 6
B. 8
C. 12
D. 14
Đáp án: C. 12
Câu 4: Ước chung lớn nhất của 18 và 24 là: A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
Đáp án: C. 6
Câu 5: Bội chung nhỏ nhất của 5 và 7 là: A. 12
B. 25
C. 35
D. 70
Đáp án: C. 35
Câu 6: Số nào sau đây là ước của 36? A. 5
B. 9
C. 13
D. 19
Đáp án: B. 9
Câu 7: Tìm bội của 8 trong các số sau: A. 15
B. 24
C. 35
D. 40
Đáp án: B. 24 và D. 40
Câu 8: Ước nào sau đây của 30 lớn hơn 6? A. 5
B. 6
C. 10
D. 3
Đáp án: C. 10
Câu 9: Số nào sau đây là bội của cả 6 và 9? A. 18
B. 21
C. 24
D. 27
Đáp án: A. 18
Câu 10: Ước chung lớn nhất của 15 và 25 là: A. 3
B. 5
C. 10
D. 15
Đáp án: B. 5
Giải thích chi tiết:
Câu 1:
25 là bội của 5 vì 25=5×5.
Câu 2:
10 không phải là ước của 24 vì 24÷10 không cho kết quả là số nguyên.
Câu 3:
12 là bội của cả 3 và 4 vì 12=3×4.
Câu 4:
ƯCLN của 18 và 24 là 6 vì 6 là ước lớn nhất chia hết cả 18 và 24.
Câu 5:
BCNN của 5 và 7 là 35 vì 35 là số nhỏ nhất chia hết cả 5 và 7.
Câu 6:
9 là ước của 36 vì 36÷9=4.
Câu 7:
24 và 40 đều là bội của 8 vì 24=8×3. và 40=8×5
Câu 8:
10 là ước của 30 và lớn hơn 6.
Câu 9:
18 là bội của cả 6 và 9 vì 18=6×3 và 18=9×2
Câu 10:
ƯCLN của 15 và 25 là 5 vì 5 là ước lớn nhất chia hết cả 15 và 25.
