Trong bài viết này, chúng tôi tổng hợp kiến thức về bội chung nhỏ nhất (BCNN), một khái niệm quan trọng trong số học giúp giải quyết nhiều vấn đề liên quan đến tính toán số học và ứng dụng trong thực tiễn. Bạn sẽ được hướng dẫn từ những kiến thức cơ bản đến các phương pháp tính toán BCNN, cùng với ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Khái niệm bội chung nhỏ nhất
Khái niệm bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số nhỏ nhất khác không được tìm thấy trong tập hợp các bội chung của hai hoặc nhiều số.
Cách ký hiệu:
BCNN(a, b) được hiểu là bội chung nhỏ nhất của các số a và b.
Ví dụ: BCNN(12, 18) là 36.
Tính chất của bội chung nhỏ nhất
- Bội chung: BCNN là số nhỏ nhất mà các số đã cho đều chia hết.
- Mối quan hệ với ước chung lớn nhất (ƯCLN): BCNN và ƯCLN của hai số liên quan qua công thức BCNN(a,b)×ƯCLN(a,b).
- Tính Không Âm: Đối với số nguyên dương, BCNN luôn là số dương và không nhỏ hơn bất kỳ số nào trong hai số đang xét.
- Tính chất của bội: Mọi bội chung khác của hai số đều là bội của BCNN của chúng.
- Sự đồng nhất và đặc tính toán học: BCNN của một số với chính nó bằng chính số đó và tuân theo tính chất kết hợp và giao hoán khi tính BCNN của nhiều số.
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Phương pháp liệt kê bao gồm việc xác định các bội của từng số và tìm số chung nhỏ nhất khác 0.
Phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố gồm các bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số thành thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Xác định các thừa số nguyên tố chung và riêng giữa các số.
- Bước 3: Tính tích của các thừa số nguyên tố, lấy số mũ cao nhất của mỗi thừa số trong số các số đã cho để tìm ra BCNN.
Sử dụng máy tính để tìm BCNN: Hiện nay, hầu hết các máy tính đều được trang bị chức năng này, cho phép tìm BCNN của hai hoặc nhiều số một cách dễ dàng.
Xem thêm>>>Lí thuyết thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
Bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết bội chung nhỏ nhất
Câu 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
- 12
B. 24
C. 48
D. 36
Đáp án: B. 24
Giải thích:
Phân tích số 6 và 8 ra thừa số nguyên tố:
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2^3
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất từ mỗi số:
- Thừa số 2: lấy số mũ 3
- Thừa số 3: lấy số mũ 1
Như vậy, BCNN(6, 8) = 2^3 × 3 = 24.
Câu 2: Tìm BCNN của 15 và 20.
- 60
B. 30
C. 120
D. 300
Đáp án: A. 60
Giải thích:
Phân tích số 15 và 20 ra thừa số nguyên tố:
- 15 = 3 × 5
- 20 = 2^2 × 5
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất từ mỗi số:
- Thừa số 2: lấy số mũ 2
- Thừa số 3: lấy số mũ 1
- Thừa số 5: lấy số mũ 1
Như vậy, BCNN(15, 20) = 2^2 × 3 × 5 = 60.
Câu 3: Tìm BCNN của 9 và 12.
- 36
B. 72
C. 108
D. 144
Đáp án: A. 36
Giải thích:
Phân tích số 9 và 12 ra thừa số nguyên tố:
- 9 = 3^2
- 12 = 2^2 × 3
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất từ mỗi số:
- Thừa số 2: lấy số mũ 2
- Thừa số 3: lấy số mũ 2
Như vậy, BCNN(9, 12) = 2^2 × 3^2 = 36.
Câu 4: Tìm BCNN của 10, 15 và 20.
- 30
B. 60
C. 120
D. 300
Đáp án: C. 120
Giải thích:
Phân tích số 10, 15, và 20 ra thừa số nguyên tố:
- 10 = 2 × 5
- 15 = 3 × 5
- 20 = 2^2 × 5
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất từ mỗi số:
- Thừa số 2: lấy số mũ 2
- Thừa số 3: lấy số mũ 1
- Thừa số 5: lấy số mũ 1
Như vậy, BCNN(10, 15, 20) = 2^2 × 3 × 5 = 120.
Câu 6: Tìm bội chung nhỏ nhất của 21 và 35.
- 105
B. 70
C. 140
D. 210
Đáp án: A. 105
Giải thích:
Phân tích số 21 và 35 ra thừa số nguyên tố:
- 21 = 3 × 7
- 35 = 5 × 7
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất từ mỗi số:
- Thừa số 3: lấy số mũ 1
- Thừa số 5: lấy số mũ 1
- Thừa số 7: lấy số mũ 1
Như vậy, BCNN(21, 35) = 3 × 5 × 7 = 105.
Câu 7: Tìm BCNN của 8 và 10.
- 20
B. 40
C. 80
D. 160
Đáp án: B. 40
Giải thích:
Phân tích số 8 và 10 ra thừa số nguyên tố:
- 8 = 2^3
- 10 = 2 × 5
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất từ mỗi số:
- Thừa số 2: lấy số mũ 3
- Thừa số 5: lấy số mũ 1
Như vậy, BCNN(8, 10) = 2^3 × 5 = 40.
Câu 8: Tìm BCNN của 18 và 24.
- 72
B. 144
C. 216
D. 288
Đáp án: A. 72
Giải thích:
Phân tích số 18 và 24 ra thừa số nguyên tố:
- 18 = 2 × 3^2
- 24 = 2^3 × 3
Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ cao nhất từ mỗi số:
- Thừa số 2: lấy số mũ 3
- Thừa số 3: lấy số mŽũ 2
Như vậy, BCNN(18, 24) = 2^3 × 3^2 = 72.
Câu 9: Tìm BCNN của 25 và 45.
- 225
B. 325
C. 450
D. 675
Đáp án: A. 225
Giải thích:
Phân tích số 25 và 45 ra thừa số nguyên tố:
- 25 = 5^2
- 45 = 3^2 × 5
