Tìm hiểu lý thuyết nửa mặt phẳng lớp 6 (chi tiết) 

Lý thuyết

Nửa mặt phẳng bờ a

Nửa mặt phẳng bờ a

1. Mặt phẳng

• Một cái bàn, một bảng, hay một tờ giấy bày trải… đều cung cấp cho chúng ta một ví dụ về mặt phẳng. Mặt phẳng này không giới hạn ở bất kỳ hướng nào.

1. Nửa mặt phẳng

Nửa mặt phẳng được định nghĩa là một phần của mặt phẳng được phân định bởi một đường thẳng, gọi là bờ của nửa mặt phẳng đó.

Ta sẽ thấy hai nửa mặt phẳng chia sẻ cùng một đường thẳng bờ được gọi là nửa mặt phẳng đối nhau. Ví dụ, nếu trên hình vẽ có điểm B nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là a’, và điểm A nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là a, thì hai nửa mặt phẳng này được xem là đối nhau.

Khi hai điểm, như A và C, nằm ở hai phía khác nhau của đường thẳng a, chúng thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau và đoạn thẳng nối hai điểm đó (AC) sẽ cắt đường thẳng a. Ngược lại, nếu hai điểm, chẳng hạn như B và C, nằm cùng phía so với đường thẳng a, thì đoạn thẳng BC sẽ không cắt đường thẳng a.

Mọi đường thẳng nằm trên một mặt phẳng đều phân chia mặt phẳng đó thành hai nửa mặt phẳng đối nhau, với đường thẳng đó làm bờ chung.

Tia nằm giữa hai tia

Xét ba tia Ox, Oy và Oz có cùng gốc. Lấy hai điểm M thuộc Ox và N thuộc Oy (M và N không trùng với gốc O).

Nếu tia Oz giao với đoạn thẳng MN tại điểm thuộc giữa M và N, điều đó chứng tỏ rằng tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Ví dụ Minh Họa

Ví dụ: Giả sử có một đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không nằm trên xy. Đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng xy, trong khi đoạn thẳng AC cắt đường thẳng xy tại điểm P.

1. a) Chứng minh rằng hai điểm B và C nằm ở hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy.
2. b) Liệu đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng xy không?

Lời giải:

1. a) Vì A và B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ xy, và A và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy, suy ra B và C phải nằm trên hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy.
2. b) Do B và C nằm trên hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy, nên đoạn thẳng BC chắc chắn sẽ cắt đường thẳng xy.

Bài tập minh họa 

Câu 1: Xét ba điểm A, B, C không nằm trên một đường thẳng. Hãy kẻ một đường thẳng a sao cho nó cắt qua các đoạn thẳng AB và AC nhưng không đi qua các điểm A, B, C.

1. a) Xác định tên của hai nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng a.
2. b) Liệu đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a hay không?

Lời giải:

1. a) Hai nửa mặt phẳng đối nhau tạo bởi đường thẳng a gồm:

Nửa mặt phẳng chứa điểm A.

Nửa mặt phẳng chứa các điểm B và C.

1. b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a, vì đường thẳng a không nằm trên đường nối giữa B và C (lưu ý phân biệt giữa đoạn thẳng và đường thẳng).

Câu 2: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Đặt điểm O không thuộc đường thẳng AB và vẽ ba tia OA, OB, OM.

Câu hỏi là?  tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Lời giải:

Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M, và điểm M nằm giữa hai điểm A và B.