3 điểm thẳng hàng là khái niệm cơ bản trong hình học. Bài viết này sẽ hướng dẫn cách chứng minh ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng bằng các phương pháp như sử dụng tọa độ, định lý hình học, và vectơ.
Định nghĩa 3 điểm thẳng hàng
Định nghĩa 3 điểm thẳng hàng
- Ba điểm A, B, C được coi là thẳng hàng khi chúng nằm trên cùng một đường thẳng.
- Ngược lại, ba điểm A, B, C không thẳng hàng khi chúng không cùng nằm trên bất kỳ đường thẳng nào.
Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng
Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng
Khi ba điểm thẳng hàng, chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Lưu ý: Nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ba điểm đó là thẳng hàng.
- Khi điểm C nằm giữa hai điểm A và B, ta có thể khẳng định:
- Hai điểm C và B nằm cùng phía so với điểm A.
- Hai điểm A và C nằm cùng phía so với điểm B.
- Hai điểm A và B nằm ở hai phía đối với điểm C.
Những phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Những phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
- Sử dụng hai góc kề bù với ba điểm nằm trên hai tia đối nhau.
- Ba điểm cùng nằm trên một tia hoặc một đường thẳng.
- Trong ba đoạn thẳng nối các cặp điểm, có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng còn lại.
- Hai đoạn thẳng đi qua các cặp điểm song song với đường thẳng thứ ba.
- Hai đoạn thẳng đi qua các cặp điểm vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Đường thẳng đi qua hai điểm có chứa điểm thứ ba.
- Sử dụng tính chất của đường phân giác, đường trung trực và ba đường cao trong tam giác.
- Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Sử dụng tính chất của góc nội tiếp trong đường tròn.
- Sử dụng các góc đối đỉnh bằng nhau.
- Sử dụng trung điểm của các cạnh bên và các đường chéo của hình thang thẳng hàng.
- Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
- Sử dụng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm bằng 0.
- Sử dụng sự đồng quy của các đường thẳng.
Xem thêm>> Lí thuyết chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên
Bài tập trắc nghiệm 3 điểm thẳng hàng có đáp án
Bài tập 1:
Cho ba điểm A, B, C. Khi nào thì ba điểm này thẳng hàng?
- a) Khi AC = AB + BC
- b) Khi AB + AC = BC
- c) Khi AB = AC + BC
- d) Khi AB + BC = AC
Đáp án: d) Khi AB + BC = AC
Bài tập 2:
Cho ba điểm A(1,2), B(3,6), C(5,10). Ba điểm này có thẳng hàng không?
- a) Có
- b) Không
Đáp án: a) Có
ài tập 3:
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì diện tích tam giác ABC sẽ:
- a) Bằng 0
- b) Khác 0
- c) Luôn lớn hơn 0
- d) Không xác định được
Đáp án: a) Bằng 0
Bài tập 4:
Cho ba điểm A(1,1), B(2,2), C(3,4). Để kiểm tra ba điểm này có thẳng hàng không, ta sử dụng:
- a) Định lý Pythagore
- b) Phương trình đường thẳng
- c) Định lý Menelaus
- d) Định lý Thales
Đáp án: b) Phương trình đường thẳng
Bài tập 5:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu góc tạo bởi các vectơ AB và AC:
- a) Bằng 45 độ
- b) Bằng 90 độ
- c) Bằng 180 độ
- d) Bằng 0 độ
Đáp án: c) Bằng 180 độ
Bài tập 6:
Điều kiện nào sau đây là đúng để ba điểm A, B, C thẳng hàng trong mặt phẳng tọa độ?
- a) Tọa độ của A, B, C đều là số nguyên
- b) Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC bằng 0
- c) Diện tích tam giác ABC bằng 0
- d) Tất cả các đáp án trên đều đúng
Đáp án: c) Diện tích tam giác ABC bằng 0
Bài tập 7:
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng, thì điều nào sau đây đúng?
- a) Hai trong ba đoạn thẳng AB, BC, CA có chiều dài bằng nhau
- b) Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm sẽ đi qua điểm còn lại
- c) Góc giữa các đoạn thẳng AB và BC luôn bằng 60 độ
- d) Không có đáp án nào đúng
Đáp án: b) Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm sẽ đi qua điểm còn lại
Bài tập 8:
Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng, thì:
- a) Chúng tạo thành một tam giác
- b) Chúng nằm trên cùng một đường thẳng
- c) Chúng nằm trên cùng một cung tròn
- d) Chúng tạo thành một đường tròn
Đáp án: a) Chúng tạo thành một tam giác
Bài tập 9:
Ba điểm A, B, C được gọi là thẳng hàng nếu:
- a) Chúng có cùng tọa độ x
- b) Chúng có cùng tọa độ y
- c) Chúng có cùng tọa độ z
- d) Chúng nằm trên cùng một đường thẳng
Đáp án: d) Chúng nằm trên cùng một đường thẳng
Bài tập 10:
Cho ba điểm A, B, C nằm trên mặt phẳng. Khi nào thì tam giác ABC là tam giác suy biến?
- a) Khi ba điểm A, B, C thẳng hàng
- b) Khi A, B, C tạo thành một tam giác cân
- c) Khi A, B, C tạo thành một tam giác đều
- d) Khi A, B, C tạo thành một tam giác vuông
Đáp án: a) Khi ba điểm A, B, C thẳng hàng
