Số phức có modun nhỏ nhất
Giải đáp học sinh - Tìm môđun nhỏ nhất của một số phức - thầy Đặng Thành Nam
Câu 34. Bạn đang xem: Số phức có modun nhỏ nhất
A. $\frac{3}{2}.$
B. $1.$
C. Xem thêm: Xe Cỡ Nhỏ Hạng A Nên Mua Kia Morning Hay Grand I10 Với 500 Triệu Đồng?
D. $2.$
Giải. Theo giả thiết, ta có với $z=a+bi,$ thì $\begin{align} & \left| {{z}^{2}}-2z+5 \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right| \\ & \Leftrightarrow \left| (z-1-2i)(z-1+2i) \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right| \\ & \Leftrightarrow \left| z-1-2i \right|.\left| z-1+2i \right|=\left| z-1+2i \right|.\left| z+3i-1 \right|\Leftrightarrow \left< \begin{align} & \left| z-1+2i \right|=0 \\ & \left| z-1-2i \right|=\left| z+3i-1 \right| \\ \end{align} \right. \\ & \Leftrightarrow \left< \begin{align} & z=1-2i \\ & \sqrt{{{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}}=\sqrt{{{(a-1)}^{2}}+{{(b+3)}^{2}}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left< \begin{align} & z=1-2i \\ & b=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.. \\ \end{align}$
Do đó $w=(1-2i)-2+2i=-1$ hoặc $w=z-2+2i=\left( a-\frac{1}{2}i \right)-2+2i=\left( a-2 \right)+\frac{3}{2}i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+\frac{9}{4}}\ge \frac{3}{2}.$ So sánh hai trường hợp, ta có $\left| w \right|\ge 1.$ Chọn đáp án B.
tiengtrungquoc.edu.vn thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học tiengtrungquoc.edu.vn dành cho K99 từ ngày 2 tháng 04 năm 2017 đến hết ngày 08 tháng 04 năm 2017 như sau:
STT | KHOÁ HỌC | HỌC PHÍ GỐC | HỌC PHÍ ƯU ĐÃI | LINK ĐĂNG KÍ |
1 | LUYỆN ĐỀ TOÁN (30 ĐỀ) | 400.000Đ | 200.000Đ | ĐĂNG KÍ |
2 | TƯ DUY TRẮC NGHIỆM TOÁN | 400.000Đ | 200.000Đ | ĐĂNG KÍ |
3 | BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 12 | 800.000Đ | 400.000Đ | ĐĂNG KÍ |
4 | NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG THỰC TIỄN | 200.000Đ | 100.000Đ | ĐĂNG KÍ |
*Chú ý: Các em muốn gia tăng điểm số đạt 9-10 nên đăng kí đồng thời khoá Tư duy trắc nghiệm và Luyện đề:
Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn được xây dựng dành riêng cho các em tại đây:http://tiengtrungquoc.edu.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn)
(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn)
Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn sau đây: