Số phức có modun nhỏ nhất

     

Giải đáp học sinh - Tìm môđun nhỏ nhất của một số phức - thầy Đặng Thành Nam

Câu 34.

Bạn đang xem: Số phức có modun nhỏ nhất

Cho các số phức $z,w$ thoả mãn $\left| {{z}^{2}}-2z+5 \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right|$ và $w=z-2+2i.$ Hỏi giá trị nhỏ nhất của $\left| w \right|$ là ?

A. $\frac{3}{2}.$

B. $1.$

C.

Xem thêm: Xe Cỡ Nhỏ Hạng A Nên Mua Kia Morning Hay Grand I10 Với 500 Triệu Đồng?

$\frac{1}{2}.$

D. $2.$

Giải. Theo giả thiết, ta có với $z=a+bi,$ thì $\begin{align} & \left| {{z}^{2}}-2z+5 \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right| \\ & \Leftrightarrow \left| (z-1-2i)(z-1+2i) \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right| \\ & \Leftrightarrow \left| z-1-2i \right|.\left| z-1+2i \right|=\left| z-1+2i \right|.\left| z+3i-1 \right|\Leftrightarrow \left< \begin{align} & \left| z-1+2i \right|=0 \\ & \left| z-1-2i \right|=\left| z+3i-1 \right| \\ \end{align} \right. \\ & \Leftrightarrow \left< \begin{align} & z=1-2i \\ & \sqrt{{{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}}=\sqrt{{{(a-1)}^{2}}+{{(b+3)}^{2}}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left< \begin{align} & z=1-2i \\ & b=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.. \\ \end{align}$

Do đó $w=(1-2i)-2+2i=-1$ hoặc $w=z-2+2i=\left( a-\frac{1}{2}i \right)-2+2i=\left( a-2 \right)+\frac{3}{2}i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+\frac{9}{4}}\ge \frac{3}{2}.$ So sánh hai trường hợp, ta có $\left| w \right|\ge 1.$ Chọn đáp án B.

*

tiengtrungquoc.edu.vn thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học tiengtrungquoc.edu.vn dành cho K99 từ ngày 2 tháng 04 năm 2017 đến hết ngày 08 tháng 04 năm 2017 như sau:

*

STTKHOÁ HỌCHỌC PHÍ GỐCHỌC PHÍ ƯU ĐÃILINK ĐĂNG KÍ
1LUYỆN ĐỀ TOÁN (30 ĐỀ)400.000Đ200.000ĐĐĂNG KÍ
2TƯ DUY TRẮC NGHIỆM TOÁN400.000Đ200.000ĐĐĂNG KÍ
3BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 12800.000Đ400.000Đ

ĐĂNG KÍ

4NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG THỰC TIỄN200.000Đ100.000ĐĐĂNG KÍ

*Chú ý: Các em muốn gia tăng điểm số đạt 9-10 nên đăng kí đồng thời khoá Tư duy trắc nghiệm và Luyện đề:

Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn được xây dựng dành riêng cho các em tại đây:http://tiengtrungquoc.edu.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn)

(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn)

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại tiengtrungquoc.edu.vn sau đây: