Số hạng không chứa x trong khai triển
x2+2x6=∑k=06C6k..2xk=∑k=06C6k.x12−2k.2kxk=∑k=06C6k.2k.x12−3k
Số hạng không chứaxứng với12−3k=0
⇔k=4→Số hạng cần tìm làC64.24 .
Bạn đang xem: Số hạng không chứa x trong khai triển
Đáp án cần chọn là:A
Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:
1 16 120 560
Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
I. Công thức nhị thức Niu- tơn
Ta có:
a+ b2= a2+ 2ab+ b2= C20a2+ C21.a1b1 + C22b2a-b3= a3+ 3a2b +3ab2+ b3 = C30.a3 + C31a2b1+ C32a1b2+ C33b3
- Công thức nhị thức Niu – tơn.
(a + b)n = Cn0an + Cn1.an−1b+ ...+ Cnk.an−kbk +....+Cnn−1abn−1+ Cnnbn
- Hệ quả:
Với a = b = 1 ta có:2n = Cn0 + Cn1 +...+ Cnn
Với a = 1; b = – 1 ta có:0 = Cn0 − Cn1 +...+(−1)k.Cnk+...+(−1)n Cnn
- Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1).
c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Xem thêm: Nữ Sinh Bán Bánh Mì Đỗ Thủ Khoa Đại Học, Thủ Khoa Đi Bán Bánh Tráng Trộn Có Gì Chê Trách
- Ví dụ 1. Khai triển biểu thức: (a – b)^5.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
Invalid element = C50a5 + C51.a4(−b)+Invalid element C52.Invalid elementa3 +Invalid elementC53Invalid elementa2+ C54a+ C55= a5 − 5a4b + 10a3b2−10a2b3+ 5ab4− b5
- Ví dụ 2. Khai triển biểu thức: (3x – 2)^4.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn ta có:
Invalid element = Invalid element C40 +Invalid element C41.(−2)Invalid elementInvalid element+ C42.Invalid element +C43Invalid element(3x)+ C44= 81x4−216x3+ 216x2−96x+16
II. Tam giác Pa- xcan
Trong công thức nhị thức Niu – tơn ở mục I, cho n = 0; 1; … và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pa- xcan.
- Nhận xét:
Từ công thức Cnk = Cn−1k−1 + Cn−1k suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó.
