Đề toán đại học khối a 2012
- Lượt xem: 11,730 - link tải: Tải về- Đề thi
- Chú ý: Các file đề có định dạng .PDF, để đọc được bạn cần phần mềm đọc PDF. Nếu bạn chưa có, bạn có thể vào đây để download
Phiên bản Text
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)Câu | Đáp án | Điểm |
1 (2,0 điểm) | a) (1,0 điểm) | |
Khi m = 0, ta có: y=x4 − 2x2.Tập xác định: D=\.Sự biến thiên:− Chiều biến thiên: y " = 4x3 − 4x; y" = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =±1. Bạn đang xem: Đề toán đại học khối a 2012 | 0,25 | |
Các khoảng nghịch biến: (−∞;−1) và (0;1); các khoảng đồng biến: (−1; 0) và (1;+∞).− Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x =±1, yCT=−1; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ =0.− Giới hạn: lim y= lim y=+∞.x→−∞ x→+∞ | 0,25 | |
0,25 | ||
Đồ thị: | 0,25 | |
b) (1,0 điểm) | ||
Ta có y " = 4x3 − 4(m +1)x = 4x(x2 − m −1).Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m +1 > 0 ⇔ m >−1 (*). | 0,25 | |
Các điểm cực trị của đồ thị là A(0; m2), B(− m +1; − 2m −1) và C( m +1; − 2m −1).JJJG JJJGSuy ra: AB = (− m +1; − (m +1)2) và AC = ( m +1; − (m +1)2). | 0,25 | |
JJJGJJJGTa có AB = AC nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi AB.AC = 0 | 0,25 | |
⇔ (m+1)4 − (m+1) = 0. Kết hợp (*), ta được giá trị m cần tìm là m = 0. | 0,25 |
Câu | Đáp án | Điểm |
2 (1,0 điểm) | Phương trình đã cho tương đương với ( 3sin x + cosx −1)cosx = 0. | 0,25 |
cosx = 0 ⇔ x = π + kπ (k∈>).2 | 0,25 | |
3sin x + cosx −1= 0 ⇔ cos(x− π)= cos π 3 3 | 0,25 | |
⇔ x = k2π hoặc x = 2π + k2π (k∈>).3Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = π + kπ, x = k2π và x = 2π + k2π (k∈>).2 3 | 0,25 | |
3 (1,0 điểm) | ⎧(x −1)3 −12(x −1) = (y +1)3 −12(y + 1) (1)⎪Hệ đã cho tương đương với: ⎨1 2 1 2⎪⎩(x − 2) +(y + 2 ) =1. (2) | 0,25 |
Từ (2), suy ra −1 ≤ x − 1 ≤ 1 và −1 ≤ y + 1 ≤ 1⇔− 3 ≤ x−1≤ 1 và − 1 ≤ y +1≤ 3.2 2 2 2 2 2Xét hàm số f (t) =t3 −12t trên ⎡⎢⎣− 23; 32 ⎦ ⎤⎥ , ta có f "(t) = 3(t2 − 4) − 1)2 +(x − 3 )2 = 1 ⇔ 4x2 −8x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.2 2 2 2 | 0,25 | |
Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là (x; y) = (1; − 3 ) hoặc (x; y) = (3; − 1). 2 2 2 2 | 0,25 | |
4 (1,0 điểm) | Đặt u =1+ ln(x +1) và dv = dx , suy ra du = dx và v =− 1.x2 x+1 x | 0,25 |
3 31+I = −ln(x +1) + ∫ dx x 1 1 x(x +1) | 0,25 | |
32 + ln2 1 1 2+ln2 x 3= 3 + ∫(x − x +1)dx = 3 + ln x +1 11 | 0,25 | |
2 2= + ln3− ln2.3 3 | 0,25 | |
5 (1,0 điểm) | Ta có SCHn là góc giữa SC và (ABC), suy ra SCHn= 60o.S a a 3Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Ta có: HD= , CD= , 6 2aHC= HD2+CD2 = 7 , SH =HC.tan60o = a 21.3 3 | 0,25 |
VS.ABC = 1.SH. Xem thêm: Bà Bầu Uống Ít Nước Có Sao Không, Phương Pháp Tăng Nước Ối Cho Mẹ Bầu Cần Biết S∆ABC = 1.a 21. a2 3 = a3 7 . K 3 3 3 4 12 | 0,25 | |
Kẻ Ax//BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN. Ta có BC//(SAN) và BA=HA nên d(SA,BC) = d(B,(SAN)) = 3 d(H,(SAN)).2B Ta cũng có Ax ⊥ (SHN) nên Ax ⊥ HK. Do đó HK ⊥ (SAN). Suy ra d(H,(SAN)) = HK. | 0,25 | |
AH = 2a ,HN = AH sin60o = a 3 ,HK = SH.HN= a 42 . Vậy d(SA, BC) = a 42 .3 3 SH2 + HN2 12 8 | 0,25 |
Câu | Đáp án | Điểm |
7.b (1,0 điểm) | x2 y2Phương trình chính tắc của (E) có dạng: + =1,a2 b2y a>b>0 và 2a = 8. Suy ra a = 4.với | 0,25 |
Do (E) và (C) cùng nhận Ox và Oy làm trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên (E) và (C) có một giao điểm với tọa độ dạng A(t; t), t >0. | 0,25 | |
O 2 xA∈(C) ⇔ t2 +t2 = 8, suy ra t = 2. | 0,25 | |
A(2;2)∈(E) ⇔ 4 + 4 =1 ⇔ b2 =. 16 b2x2 y2Phương trình chính tắc của (E) là +=1.16 | 0,25 | |
8.b (1,0 điểm) | M thuộc d, suy ra tọa độ của M có dạng M(2t – 1; t; t + 2). | 0,25 |
MN nhận A là trung điểm, suy ra N(3 – 2t; – 2 – t; 2 – t). | 0,25 | |
N∈(P) ⇔ 3− 2t − 2−t − 2(2 −t) + 5 = 0 ⇔ t = 2, suy ra M(3; 2; 4). | 0,25 | |
x−1 y+1 z−2Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆: = = .2 3 2 | 0,25 | |
9.b (1,0 điểm) | Đặt z = a + bi(a,b∈\), z ≠−1.5(z +i)Ta có = 2−i ⇔ (3a −b− 2) + (a− 7b+ 6)i = 0 z +1 | 0,25 |
⎧3a −b − 2 = 0 ⎧a =1⇔ ⎨ ⇔ ⎨⎩a − 7b + 6 = 0 ⎩b = 1. | 0,25 | |
Do đó z=1+i. Suy ra w=1+ z+ z2=1+1+i+(1+i)2= 2+3i. | 0,25 | |
Vậy w = 2+3i = 13. | 0,25 |