Đáp án toán khối b 2012

Tham khảo Đề thi Đại học tập môn Toán khối B năm 2012 có kèm theo câu trả lời giúp thí sinh ôn tập, rèn luyện tài năng giải đề thi Đại học môn Toán khối B cùng đạt tác dụng cao trong kỳ thi tuyển chọn sinh Cao đẳng, Đại học.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời gian làm bài: 180 phút, ko kể thời hạn phát đềI.

Bạn đang xem: Đáp án toán khối b 2012

PHẦN chung CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). đến hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 (1), m là thông số thực. A) điều tra khảo sát sự thay đổi thiên và vẽ đồ vật thị của hàm số (1) khi m = 1. B) kiếm tìm m chứa đồ thị hàm số (1) gồm hai điểm cực trị A cùng B làm thế nào để cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos x + 3 sin x) cos x = cos x − 3 sin x + 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x + 1 + x 2 − 4 x + 1 ≥ 3 x . 1 x3 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ dx. X 4 + 3x2 + 2 0 Câu 5 (1,0 điểm). đến hình chóp tam giác đông đảo S.ABC cùng với SA = 2a, AB = a. Call H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với khía cạnh phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho những số thực x, y, z thỏa mãn nhu cầu các đk x + y + z = 0 cùng x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức phường = x5 + y5 + z 5 .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): sỹ tử chỉ được gia công một trong nhì phần riêng rẽ (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu 7.a (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho những đường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 = 4, (C2 ) : x 2 + y 2 − 12 x + 18 = 0 và mặt đường thẳng d : x − y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn bao gồm tâm ở trong (C2 ), tiếp xúc với d và cắt (C1 ) tại nhị điểm biệt lập A cùng B sao cho AB vuông góc cùng với d. X −1 y z == Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng d : với hai 1 −2 2 điểm A( 2;1; 0), B (−2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu trải qua A, B và tất cả tâm thuộc con đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học tập gồm bao gồm 15 học sinh nam với 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi tình cờ 4 học viên lên bảng giải bài bác tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi bao gồm cả nam với nữ. B. Theo chương trình cải thiện Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD gồm AC = 2 BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi bao gồm phương trình x 2 + y 2 = 4. Viết phương trình bao gồm tắc của elip (E) đi qua những đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến A(0; 0; 3), M (1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cùng cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trung tâm thuộc con đường thẳng AM. Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là nhì nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 3 i z − 4 = 0. Viết dạng lượng giác của z1 và z2. ---------- HẾT ---------- Thí sinh ko được sử dụng tài liệu. Cán cỗ coi thi không lý giải gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................................... ; Số báo danh:............................................. . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm có 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm)(2,0 điểm) lúc m = 1, ta có: y = x3 − 3x 2 + 3 . • Tập xác định: D = . 0,25 • Sự trở thành thiên: − Chiều trở thành thiên: y " = 3 x 2 − 6 x; y " = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Những khoảng đồng biến: (− ∞; 0) với (2; + ∞) , khoảng nghịch biến: (0; 2). − rất trị: Hàm số đạt cực lớn tại x = 0, yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = −1. 0,25 − Giới hạn: lim y = − ∞ cùng lim y = + ∞.

Xem thêm: Triển Lãm Ô Tô Việt Nam 2018, TriểN Lã£M Xe ô Tã´ ViệT Nam 2018: GầN 90

X→−∞ x→+ ∞ − Bảng thay đổi thiên: x −∞ +∞ 0 2 y" + 0 – 0 + 0,25 +∞ 3 y −∞ –1 • Đồ thị: y 3 0,25 2 O x −1 b) (1,0 điểm) y " = 3 x 2 − 6mx; y " = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m. 0,25 Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0 (*). Các điểm rất trị của đồ gia dụng thị là A(0; 3m3 ) với B (2m; − m3 ). 0,25 Suy ra OA = 3 | m3 | cùng d ( B, (OA)) = 2 | m | . S ∆OAB = 48 ⇔ 3m4 = 48 0,25 ⇔ m = ± 2, thỏa mãn nhu cầu (*). 0,25 Trang 1/4 2 Phương trình đang cho tương tự với: cos 2 x + 3 sin 2 x = cos x − 3 sin x 0,25(1,0 điểm) )() ( π π ⇔ cos 2 x − = cos x + 0,25 3 3 () π π ⇔ 2 x − = ± x + + k 2π (k ∈ ). 0,25 3 3 2π 2π ⇔ x= + k 2π hoặc x = k (k ∈ ). 0,25 3 3 3 Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 2 − 3 hoặc x ≥ 2 + 3 (*).(1,0 điểm) nhấn xét: x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. 0,25 1 1 cùng với x > 0, bất phương trình đang cho tương đương với: x+ + x + − 4 ≥ 3 (1). X x ⎡3 − t với x + y + z = 0 và x 2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 6(1,0 điểm) 1 0 = ( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z ) + 2 yz =1− 2 x 2 + 2 yz , bắt buộc yz = x 2 − . 0,25 2 y 2 + z 2 1 − x2 1 1 − x2 6 6 , suy ra: x 2 − ≤ ngoài ra yz ≤ = , cho nên vì thế − ≤ x≤ (*). 2 2 2 2 3 3 lúc đó: p. = x5 + ( y 2 + z 2 )( y 3 + z 3 ) − y 2 z 2 ( y + z ) ( ) 12 = x5 + (1− x 2 ) ⎡( y 2 + z 2 )( y + z ) − yz ( y + z )⎤ + x 2 − x ⎣ ⎦ 0,25 2 ( )( ) 12 5 1 = x5 + (1− x 2 )⎡− x(1− x 2 ) + x x 2 − ⎤ + x 2 − x = (2 x3 − x). ⎢ 2⎥ ⎣ ⎦ 4 2 ⎡6 6⎤ 6 Xét hàm f ( x) = 2 x3 − x bên trên ⎢ − 2 ⎥ , suy ra f "( x) = 6 x − 1; f "( x) = 0 ⇔ x = ± . ; 6 ⎢3 3⎥ ⎣ ⎦ ⎛ 6⎞ ⎛ 6⎞ 6 ⎛ 6⎞ ⎛ 6⎞ 6 6 0,25 Ta có f ⎜ − ⎟= f ⎜ ⎟=− , f ⎜ ⎟ = f ⎜− ⎟ = . Do đ ó f ( x ) ≤ . ⎝ 3⎠ ⎝6⎠ 9 ⎝3⎠ ⎝ 6⎠ 9 9 56 Suy ra p ≤ . 36 6 6 56 khi x = ,y= z =− 0,25 thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị lớn nhất của p. Là . 3 6 36 7.a (C1) gồm tâm là nơi bắt đầu tọa độ O. điện thoại tư vấn I là vai trung phong của con đường tròn (C) (C) buộc phải viết phương trình, ta có AB ⊥ OI . Mà lại AB ⊥ d và(1,0 điểm) 0,25 O ∉ d buộc phải OI//d, vì thế OI bao gồm phương trình y = x. D A I còn mặt khác I ∈ (C2 ), bắt buộc tọa độ của I thỏa mãn hệ: ⎧y = x ⎧x = 3 0,25 ⎪ B ⇔⎨ ⇒ I (3;3). ⎨2 2 ⎪x + y −12 x +18 = 0 ⎩ y = 3 ⎩ (C1) vị (C) tiếp xúc với d bắt buộc (C) có bán kính R = d ( I , d ) = 2 2 . 0,25 (C2) Vậy phương trình của (C) là ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2 = 8. 0,25 8.a call (S) là mặt cầu yêu cầu viết phương trình và I là trung khu của (S). 0,25(1,0 điểm) bởi I ∈ d phải tọa độ của điểm I bao gồm dạng I (1+ 2t ; t ; − 2t ). Bởi vì A, B∈( S ) đề nghị AI = BI , suy ra (2t −1) 2 + (t −1) 2 + 4t 2 = (2t + 3) 2 + (t −3) 2 + (2t + 2) 2 ⇒ t = −1. 0,25 vì thế I (−1; − 1; 2) và nửa đường kính mặt ước là IA = 17 . 0,25 Vậy, phương trình mặt ước (S) đề xuất tìm là ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 17. 0,25 9.a 4(1,0 điểm) Số bí quyết chọn 4 học sinh trong lớp là C25 =12650. 0,25 1 3 2 2 3 1 số ít cách chọn 4 học sinh có cả phái nam và thiếu nữ là C15 .C10 + C15 .C10 + C15 .C10 0,25 = 11075. 0,25 11075 443 xác suất cần tính là p = = . 0,25 12650 506 Trang 3/4 7.b x2 y2 y + =1( a > b > 0). Hình thoi ABCD gồm Giả sử ( E ):(1,0 điểm) 0,25 a 2 b2 B AC = 2 BD và A, B, C, D nằm trong (E) suy ra OA = 2OB. H không mất tính tổng quát, ta hoàn toàn có thể xem A(a; 0) cùng A C () x B 0; a . Call H là hình chiếu vuông góc của O bên trên AB, O 0,25 2 suy ra OH là bán kính của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 4. D 1 1 1 1 1 4 = = + = + Ta có: . 0,25 2 2 2 2 a2 4 OH OA OB a x2 y 2 Suy ra a 2 = 20, do đó b2 = 5. Vậy phương trình thiết yếu tắc của (E) là + = 1. 0,25 20 5 vị B ∈ Ox, C ∈ Oy đề xuất tọa độ của B với C tất cả dạng: B(b; 0; 0) và C (0; c; 0). 8.b 0,25(1,0 điểm) ( ) bc gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra: G ; ; 1 . 0,25 33 x y z −3 == Ta tất cả AM = (1; 2; −3) đề nghị đường thẳng AM bao gồm phương trình . 1 2 −3 0,25 b c −2 vì chưng G thuộc đường thẳng AM bắt buộc = = . Suy ra b = 2 cùng c = 4. 3 6 −3 xyz + + = 1, tức thị ( P) : 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0. Vì thế phương trình của phương diện phẳng (P) là 0,25 243 9.b Phương trình bậc nhì z 2 − 2 3 i z − 4 = 0 tất cả biệt thức ∆ = 4. 0,25(1,0 điểm) Suy ra phương trình gồm hai nghiệm: z1 = 1 + 3 i và z2 = −1 + 3i. 0,25 π π • Dạng lượng giác của z1 là z1 = 2⎛cos + isin ⎞. ⎜ ⎟ 0,25 ⎝3 3⎠ 2π 2π • Dạng lượng giác của z2 là z2 = 2⎛cos + isin ⎞. ⎜ ⎟ 0,25 ⎝ 3⎠ 3 ---------- HẾT ---------- Trang 4/4