Chuyên đề luyện thi vào 10: Tương giao giữa parabol và đường thẳng
I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về tương giao giữa parabol và đường thẳngII. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳngIII. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳng
Bạn đang xem: Chuyên đề parabol và đường thẳng
Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được tiengtrungquoc.edu.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thịChuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai
Chuyên đề này được tiengtrungquoc.edu.vn biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, tiengtrungquoc.edu.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Xem thêm: Hiến Máu Xong Nên Ăn Gì Sau Khi Hiến Máu Tình Nguyện, Trước Khi Hiến Máu Nên Ăn Gì Và Hạn Chế Ăn Gì
I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về tương giao giữa parabol và đường thẳng
Cho đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax^2 (a khác 0)
Số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt+ Phương trình (1) có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P)+ Phương trình (1) vô nghiệm thì (d) không cắt (P)
II. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳng
Bài 1: Cho parabol (P):
và đường thẳng (d): y = x + ma, Xác định tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi m = 6b, Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng và parabol
Lời giải:a, Với m = 6, ta có (d): y = x + 6Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol (P) và đường thẳng (d) là:
(1)Ta có
và
Với x = 3 ta có y = 9Với x = -2 ta có y = 4Vậy với m = 6 thì parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm có tọa độ A(3; 9) và B(-2; 4)b, Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d):
(1)
Ta có
Nếu
thì phương trình (1) có nghiệm kép hay parabol (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) tại một điểmNếu
Bài 2: Cho parabol (P):
và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1; 1)
Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:
(1)Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) tại một điểm thì phương trình (1) có nghiệm kép hay
Với
thay vào y = ax + b ta có
Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) tại điểm A(1; 1) nên đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1). Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) có:
Với a = 2 thì b = -1Vậy phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là: y = 2x - 1
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = - x + 2 và parabol (P):
. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
(1)Ta có
và
Với x = 1 thì y = 1Với x = -2 thì y = -5Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ A(1; 1) và B(-2; -5)
Bài 4: Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):
. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
(1)Ta có:
Có
0\forall m \Rightarrow" width="105" height="20" data-latex="\Delta " > 0\forall m \Rightarrow" class="lazy" data-src="https://tiengtrungquoc.edu.vn/chuyen-de-parabol-va-duong-thang/imager_23_17987_700.jpg%20"%20%3E%200%5Cforall%20m%20%5CRightarrow"> phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mVậy không tồn tại giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
III. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳng
Bài 1: Cho parabol (P):
a, Tìm hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3x – 1b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng
c, Tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc (P) và đi qua A(0; 2)d, Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1; 2)e, Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2mx + 1
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx – 2 và parabol (P):
. Tìm m để:a, (P) không cắt (d)b, (P) tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ điểm tiếp xúc đó?c, (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệtd, (P) cắt (d)-----------------Ngoài chuyên đề về tương giao giữa đường thẳng và parabol lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
