Chứng minh căn 5 là số vô tỉ
Giải
Chứng minh bằng phương thức phản chứng:
Giả sử (sqrt5) là số hữu tỉ. Vì thế (sqrt5) rất có thể biểu diễn bên dưới dạng phân số tối giản (dfracmn), tức là (sqrt5=dfracmn)
=> (left(sqrt5 ight)^2=left(dfracmn ight)^2) giỏi 5n2 = m2 (1)
Đẳng thức (1) minh chứng m2 chia hết cho 5, nhưng mà 5 là số nguyên tố cần m phân chia hết mang lại 5.
Bạn đang xem: Chứng minh căn 5 là số vô tỉ
Đặt m = 5k (k (in) Z), ta có m2 = 25k2 (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra 5n2 = 25k2 bắt buộc n2 = 5k2 (3)
Từ (3) ta lại sở hữu n2 phân chia hết cho 5 mà lại 5 là số nguyên tố phải n chia hết mang đến 5.
m với n cùng chia hết mang đến 5 buộc phải phân số (dfracmn) không về tối giản, trái mang thiết.
Xem thêm: Top Shop Tóc Giả Nữ Hà Nội 2021 Hot, Top 10 Cửa Hàng Bán Tóc Giả Chất Lượng Tại Hà Nội
Vậy (sqrt5) không là số hữu tỉ, vì thế (sqrt5) là số vô tỉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Các thắc mắc tương tự
chứng minh(sqrt )7 là số vô tỉ
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0
Chứng minh: (sqrt<3>3+sqrt9+dfrac12527sqrt<3>-3+sqrt9+dfrac12527) là 1 số ít hữu tỉ
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
2
0
Chứng minh biểu thức sau là số nguyên: (Q=sqrtsqrt5-1left(sqrt8-sqrt5+2sqrt5sqrt5-3-sqrt7-sqrt20 ight))
Xem bỏ ra tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0
Chứng minh rằng ví như x,y,z cùng (sqrtx+sqrty+sqrtz) là các số hữ tỉ thì từng số (sqrtx,sqrty,sqrtz) các là số hữu tỉ
Xem đưa ra tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
0
0
Chứng minh (sqrt7) là số vô tỉ
Xem đưa ra tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0
Chứng minh: không tồn tại giá trị x để (P=dfrac3sqrtx+5sqrtx+2) là số nguyên
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
2
0
1 . Cho a , b , c là những số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + cchứng minh : (sqrtdfrac1a^2+sqrtdfrac1b^2+sqrtdfrac1c^2) là một số hữu tỉ2 . Cho a , b , c là các số hữu tỉ , a khác b khác cchứng minh : (sqrtdfrac1left(a-b ight)^2+dfrac1left(b-c ight)^2+dfrac1left(c-a ight)^2) là một số hữu tỉ3 . Mang đến a , b , c là những số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1chứng minh : (sqrtleft(a^2+1 ight)left(b^2+1 ight)left(c^2+1 ight)) là một trong số...
Đọc tiếp
1 . Mang lại a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + c
chứng minh : (sqrtdfrac1a^2+sqrtdfrac1b^2+sqrtdfrac1c^2) là một số hữu tỉ
2 . Mang lại a , b , c là những số hữu tỉ , a không giống b khác c
chứng minh : (sqrtdfrac1left(a-b ight)^2+dfrac1left(b-c ight)^2+dfrac1left(c-a ight)^2) là một trong những hữu tỉ
3 . Mang lại a , b , c là các số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1
chứng minh : (sqrtleft(a^2+1 ight)left(b^2+1 ight)left(c^2+1 ight)) là một trong những hữu tỉ
giúp mình cấp tốc nha
cảm ơn mà lại xin ko hậu tạ !!!!!!!!!!!!!!!!1
Xem bỏ ra tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
3
0
(x+sqrtx+dfrac12+sqrtx+dfrac14=2)
Giải PT vô tỉ trên
Xem chi tiết
Lớp 9ToánChương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
3
0
Bài 11. Mang lại biểu thức M = (dfrac3sqrtx+1sqrtx+3) với
